Fx - خيارات ثنائية شجرة

A تريبل بينوميال تري ميثود فور كيرنسي باكباك أوبتيونس سيتى ذيس أرتيكل أس: داي، M. أكتا ماث سينيكا (2000) 16: 445. دوي: 10.1007s101140000068 طريقة شجرة ذات الحدين هي النهج العددي الأكثر شعبية لخيارات التسعير. ومع ذلك، لخيارات إعادة النظر العملة، وهذا الأسلوب لا يتفق مع النماذج المستمرة المقابلة، مما يؤدي إلى بطء سرعة التقارب. على أساس نهج بدي، ونحن نطور مخطط رقمي ثابت يسمى طريقة شجرة ذات الحدين تعديل. أنها تمتلك واحدة من أجل الدقة وكفاءتها ويتجلى من التجارب العددية. وتنتج البراهين التقارب أيضا من حيث التحليل العددي ومفهوم حل اللزوجة. تعديل طريقة الشجرة ثنائية الحدود خيارات مراجعة العملة خيارات التقارب 1991 مر تصنيف الموضوع 90A09 35K85 35R35 بدعم من مؤسسة العلوم الوطنية الصينية (رقم 19871062) كسر النموذج ذي الحدين لقيمة خيار في العالم المالي، فإن نماذج سكولز بلاك و ذي بينينال موديل من التقييم هما من أهم المفاهيم في النظرية المالية الحديثة. كلاهما يستخدم لتقييم خيار. ولكل منها مزاياها وعيوبها. بعض المزايا الأساسية لاستخدام النموذج ذي الحدين هي: قدرة متعددة على عرض شفافية القدرة على دمج الاحتمالات في هذه المقالة، استكشف جيدا مزايا استخدام النموذج ذي الحدين بدلا من بلاك سكولز، قدم بعض الخطوات الأساسية لتطوير النموذج و شرح كيفية استخدامه. عرض متعدد الفترة يتيح النموذج ذو الحدين عرضا متعدد المدة لسعر الأصل الأساسي بالإضافة إلى سعر الخيار. على النقيض من نموذج بلاك سكولز، الذي يوفر نتيجة عددية على أساس المدخلات، نموذج ثنائي الحدين يسمح لحساب الأصول والخيار لفترات متعددة جنبا إلى جنب مع مجموعة من النتائج المحتملة لكل فترة (انظر أدناه). ميزة هذا العرض متعدد الفترة هو أن المستخدم يمكن تصور التغيير في سعر الأصول من فترة إلى أخرى وتقييم الخيار على أساس اتخاذ القرارات في نقاط مختلفة في الوقت المناسب. للحصول على خيار أمريكي. والتي يمكن ممارستها في أي وقت قبل تاريخ انتهاء الصلاحية. يمكن للنموذج ذي الحدين أن يقدم نظرة ثاقبة عن كيفية ممارسة الخيار قد تبدو جذابة وعندما ينبغي أن تعقد لفترات أطول. من خلال النظر في شجرة القيم ذات الحدين، يمكن للمرء أن يحدد مقدما عند اتخاذ قرار بشأن ممارسة الرياضة. إذا كان الخيار له قيمة إيجابية، هناك إمكانية ممارسة، في حين إذا كان له قيمة أقل من الصفر، فإنه ينبغي أن عقد لفترات أطول. الشفافية ترتبط عملية المراجعة المتعددة السنوات ارتباطا وثيقا بقدرة النموذج ذي الحدين على توفير الشفافية في القيمة الأساسية للأصل والخيار عند تقدمه بمرور الوقت. نموذج بلاك سكولز يحتوي على خمسة مدخلات: عندما يتم إدخال نقاط البيانات هذه في نموذج بلاك سكولز، يحسب النموذج قيمة للخيار، ولكن آثار هذه العوامل لا يتم الكشف عنها على أساس فترة. مع نموذج ثنائي الحدين، يمكن للمرء أن يرى التغير في سعر الأصول الأساسي من فترة إلى أخرى والتغيير المناظرة التي تسببت في سعر الخيار. دمج الاحتمالات الطريقة الأساسية لحساب نموذج الخيار ذو الحدين هي استخدام نفس الاحتمال كل فترة للنجاح والفشل حتى انتهاء الصلاحية. ومع ذلك، يمكن للمرء في الواقع دمج الاحتمالات المختلفة لكل فترة على أساس المعلومات الجديدة التي تم الحصول عليها مع مرور الوقت. على سبيل المثال، قد تكون هناك فرصة 5050 أن سعر الأصل الأساسي يمكن أن تزيد أو تنقص بمقدار 30 في فترة واحدة. أما بالنسبة للفترة الثانية، فإن احتمال ارتفاع سعر الأصل الأساسي قد ينمو إلى 7030. دعونا نقول إننا نقوم بتقييم بئر نفطي نحن غير متأكدين من قيمة بئر النفط هذه، ولكن هناك احتمال 5050 أن السعر سوف ترتفع. إذا ارتفعت أسعار النفط في الفترة 1، مما يجعل النفط أكثر قيمة، وأساسيات السوق تشير الآن إلى استمرار الزيادات في أسعار النفط، واحتمال مزيد من التقدير في الأسعار قد يكون الآن 70. نموذج ذو الحدين يسمح لهذه المرونة الأسود - Scholes نموذج لا. تطوير النموذج سيكون لأبسط النموذج ذو الحدين عائدين متوقعين. والتي تصل احتمالاتها إلى 100. في مثالنا، هناك نوعان من النتائج المحتملة لبئر النفط في كل نقطة من الزمن. وهناك نسخة أكثر تعقيدا يمكن أن يكون لها ثلاثة أو أكثر من نتائج مختلفة، كل منها يعطى احتمال حدوث. لحساب العائدات لكل فترة تبدأ من الوقت صفر (الآن)، يجب علينا تحديد قيمة الأصل الأساسي فترة واحدة من الآن. في هذا المثال، سوف نفترض ما يلي: سعر الأصول الأساسية (P). 500 سعر ممارسة خيار الشراء (K). 600 السعر الخالي من المخاطر للفترة: 1 تغير السعر كل فترة: 30 صعودا أو هبوطا سعر الأصل الأساسي هو 500، وفي الفترة 1، يمكن أن يكون إما بقيمة 650 أو 350. وهذا يعادل ما يعادل 30 زيادة أو نقصان في فترة واحدة. بما أن سعر ممارسة خيارات المكالمة التي نحتفظ بها هو 600، إذا كان الأصل الأساسي ينتهي إلى أقل من 600، فإن قيمة خيار المكالمة ستكون صفرا. من ناحية أخرى، إذا تجاوز الأصل الأساسي سعر ممارسة 600، فإن قيمة خيار الاتصال سيكون الفرق بين سعر الأصل الأساسي وسعر التمرين. صيغة هذا الحساب هي ماكس (P-K)، 0. نفترض أن هناك فرصة 50 للارتفاع و 50 فرصة للانخفاض. باستخدام قيم الفترة 1 كمثال، يحسب هذا كحد أقصى (650-600، 0) 50max (350-600،0) 505050050 25. للحصول على القيمة الحالية لخيار المكالمة نحتاج إلى خصم 25 في الفترة 1 العودة إلى الفترة 0، وهو 25 (11) 24.75. يمكنك الآن أن ترى أنه إذا تم تغيير الاحتمالات، فإن القيمة المتوقعة للأصل الأساسي ستتغير أيضا. إذا كان ينبغي تغيير الاحتمال، فإنه يمكن أيضا أن تتغير لكل فترة لاحقة وليس بالضرورة أن تبقى نفسها طوال الوقت. ويمكن توسيع النموذج ذي الحدين بسهولة إلى فترات متعددة. على الرغم من أن نموذج بلاك سكولز يمكن حساب نتيجة لتاريخ انتهاء صلاحيتها. فإن النموذج ذو الحدين يمتد نقاط القرار إلى فترات متعددة. استخدامات النموذج ذي الحدين إلى جانب استخدامه لحساب قيمة أحد الخيارات، يمكن استخدام النموذج ذي الحدين أيضا للمشاريع أو الاستثمارات ذات درجة عالية من عدم اليقين، والميزنة الرأسمالية، وتخصيص الموارد القرارات، فضلا عن المشاريع ذات فترات متعددة أو خيار مضمن إما الاستمرار أو التخلي في نقاط معينة في الوقت المناسب. ومن الأمثلة البسيطة على ذلك المشروع الذي ينطوي على الحفر من أجل النفط. وينشأ عدم اليقين من هذا النوع من المشاريع بسبب عدم شفافية ما إذا كانت الأرض التي يتم حفرها لديها أي نفط على الإطلاق، وكمية النفط التي يمكن حفرها، إذا تم العثور على النفط والسعر الذي يمكن بيع النفط مرة واحدة المستخرج. نموذج الخيار ذو الحدين يمكن أن يساعد في اتخاذ القرارات في كل نقطة من مشروع حفر النفط. على سبيل المثال، نفترض أننا نقرر الحفر، ولكن بئر النفط لن تكون مربحة إلا إذا وجدنا ما يكفي من النفط وسعر النفط يتجاوز مبلغ معين. وسوف يستغرق فترة كاملة واحدة لتحديد مقدار النفط يمكننا استخراج فضلا عن سعر النفط في تلك المرحلة في الوقت المناسب. بعد الفترة الأولى (سنة واحدة، على سبيل المثال)، يمكننا أن نقرر بناء على هاتين النقطتين البيانات ما إذا كان الاستمرار في الحفر أو التخلي عن المشروع. ويمكن اتخاذ هذه القرارات بشكل مستمر حتى يتم التوصل إلى نقطة حيث لا توجد قيمة للحفر، في الوقت الذي سيتم التخلي عن البئر. الخط السفلي النموذج ذو الحدين يسمح بعرض متعدد المدة لسعر الأصل الأساسي وسعر الخيار لفترات متعددة، فضلا عن مجموعة من النتائج المحتملة لكل فترة، ويقدم عرضا أكثر تفصيلا. في حين أن كلا من نموذج بلاك سكولز ونموذج الحدين يمكن استخدامها لتقييم الخيارات، نموذج ثنائي الحدين ببساطة لديه مجموعة واسعة من التطبيقات، هو أكثر بديهية وأسهل للاستخدام. في التمويل، يوفر نموذج الخيارات ذات الحدين طريقة العددية العامة من أجل تقييم الخيارات. يختلف النموذج عن نماذج تسعير الخيارات الأخرى، حيث أنه يستخدم نموذج لدكوديسكريت-تيمردقو من السعر المتغير مع مرور الوقت للأدوات المالية وبالتالي فإن النموذج قادر على التعامل مع مجموعة متنوعة من الشروط التي لا يمكن تطبيق نماذج أخرى. أساسا، تقييم الخيار هنا هو عن طريق تطبيق افتراض الحياد المخاطر على مدى حياة الخيار، مع تطور سعر الأداة الأساسية. وقد اقترح أول نموذج ذو الحدين كوكس وروس وروبينشتاين (1979). المنهجية يستخدم نموذج التسعير ذو الحدين إطارا زمنيا متفردا لتتبع تطور المتغير الأساسي للخيار الأساسي عن طريق شعرية ذات حدين (شجرة)، لعدد معين من الخطوات الزمنية بين تاريخ التقييم وانتهاء صلاحية الخيار. كل عقدة في شعرية، يمثل السعر الممكن من الكامنة، في نقطة معينة في الوقت المناسب. ويشكل تطور الأسعار هذا الأساس لتقييم الخيار. عملية التقييم هي تكرارية، بدءا من كل عقدة نهائية، ثم العمل إلى الوراء من خلال شجرة إلى العقدة الأولى (تاريخ التقييم)، حيث النتيجة المحسوبة هي قيمة الخيار. تقييم الخيار باستخدام هذه الطريقة هو، كما هو موضح، عملية ثلاث خطوات: 1) توليد شجرة السعر 2) حساب قيمة الخيار في كل عقدة نهائية 3) الحساب التدريجي لقيمة الخيار في كل عقدة سابقة القيمة في العقدة الأولى هي القيمة من الخيار. ومن الأفضل توضيح المنهجية عبر المثال. 1) شجرة الأسعار ذات الحدين يتم إنتاج شجرة الأسعار من خلال العمل قدما من تاريخ التقييم إلى انتهاء الصلاحية. في كل خطوة، يفترض أن الأداة الأساسية سوف تتحرك صعودا أو هبوطا من قبل عامل محدد - ش أو د - في خطوة من الشجرة. (النموذج ذو الحدين يسمح بدولتين فقط). إذا كان S هو السعر الحالي، ثم في الفترة التالية سيكون السعر إما S أو أعلى لأسفل، حيث S حتى ش ش و S أسفل S س د. وتحسب العوامل صعودا وهبوطا باستخدام التقلب الأساسي، سيغما، وسنوات في خطوة الوقت، t: u إكس (سيغما راديك t) د إكس (- سيغما راديك t) 1 ش ما سبق هو الأصلي كوكس، روس، أمب روبينستين (كر) هناك تقنيات أخرى لتوليد شعرية، مثل شجرة الاحتمالات متساوية. 2) قيمة الخيار في كل عقدة نهائية في كل عقدة نهائية من الشجرة - أي عند انتهاء صلاحية الخيار - قيمة الخيار هي ببساطة قيمة جوهرية، أو ممارسة، قيمة. (قيمة التمرين نداش S، 0) 3) قيمة الخيار في العقد السابقة في كل عقدة سابقة، يتم حساب قيمة الخيار باستخدام الخطر افتراض الحياد. وبموجب هذا الافتراض، يساوي السعر العادل اليوم لأمن المشتقات القيمة المتوقعة المخفضة لمردودها المستقبلي. انظر التقييم المحايد للمخاطر. يتم حساب القيمة المتوقعة هنا باستخدام قيم الخيار من العقدتين اللاحقتين (الخيار أوب و أوبتيون دون) المرجحة حسب الاحتمالات الخاصة بهما - احتمال P من التحرك الصاعد في الأساس، والاحتمال (1-p) للحركة السفلية. ثم يتم خصم القيمة المتوقعة عند r. ومعدل خالية من المخاطر المقابلة لحياة الخيار. وبالتالي فإن هذه النتيجة، القيمة ذات الحدين، هي السعر العادل للمشتقات عند نقطة معينة من الزمن (أي عند كل عقدة)، بالنظر إلى التطور في سعر الأساس لتلك النقطة. يتم العثور على القيمة ذات الحدين لكل عقدة، بدءا من الخطوة الزمنية قبل الأخيرة، والعمل مرة أخرى إلى العقدة الأولى من الشجرة، وتاريخ التقييم، حيث النتيجة المحسوبة هي قيمة الخيار. بالنسبة للخيار الأمريكي، نظرا لأن الخيار قد يتم عقده أو ممارسته قبل انتهاء الصلاحية، فإن القيمة في كل عقدة هي: الحد الأقصى (القيمة الحدية، قيمة التمرين). يتم احتساب القيمة ذات الحدين كما يلي. بينيومال فالويب تيمس أوبتيون أوب (1-p) تيمس مرات التكرار (r - q t) بيكسيل (r-q) تيمس t - d ديفيد u - d q هي عائد توزيعات الأرباح المقابلة لحياة الخيار. لاحظ أن نهج التقييم البديل، التسعير الخالية من المراجحة (دلتا التحوط)، وتنتج نتائج مماثلة نرى التسعير الرشيد. العلاقة مع بلاك سكولز تستند الافتراضات المشابهة لكل من النموذج ذي الحدين ونموذج بلاك سكولز، وبالتالي يوفر النموذج ذو الحدين تقريبا زمنيا متفردا للعملية المستمرة التي يقوم عليها نموذج بلاك سكولز. في الواقع، بالنسبة للخيارات الأوروبية، تتقارب قيمة النموذج ذي الحدين مع قيمة الصيغة بلاك-سكولز مع زيادة عدد الخطوات الزمنية. خيار ثنائي نموذج التسعير ما هو نموذج التسعير الخيار ذو الحدين نموذج التسعير الخيار ذو الحدين هو طريقة تقييم الخيارات التي تم تطويرها في 1979. يستخدم نموذج تسعير الخيارات ذات الحدين إجراء تكراري، يسمح بتحديد العقد، أو النقاط في الوقت، خلال الفترة الزمنية بين تاريخ التقييم وتاريخ انتهاء الصلاحية. ويقلل النموذج من احتمالات تغير الأسعار، ويزيل إمكانية المراجحة. مثال مبسط لشجرة ذات حدين قد تبدو على هذا النحو: بريكينغ دون بيناريال أوبتيون نموذج التسعير نموذج التسعير الخيار ثنائي الحدود يفترض سوقا فعالة تماما. وبموجب هذا الافتراض، فإنه قادر على تقديم تقييم رياضي لخيار في كل نقطة من الإطار الزمني المحدد. يأخذ النموذج ذو الحدين نهجا محايدا للمخاطر للتقييم ويفترض أن أسعار الضمان الأساسية يمكن أن تزيد أو تنقص فقط مع مرور الوقت حتى تنتهي صلاحية الخيار بلا قيمة. مثال التسعير ذو الحدين يوجد مثال مبسط لشجرة ذات حدين واحد فقط خطوة واحدة. نفترض أن هناك الأسهم التي يتم تسعيرها في 100 للسهم الواحد. في شهر واحد، فإن سعر هذا السهم سوف ترتفع بنسبة 10 أو تنخفض بنسبة 10، وخلق هذا الوضع: سعر السهم 100 سعر السهم (أعلى الدولة) 110 سعر السهم (أسفل الحالة) 90 المقبل، نفترض أن هناك خيار الاتصال المتاحة على هذا المخزون الذي ينتهي في شهر واحد ولها سعر الإضراب من 100. في حالة المتابعة، وهذا الخيار دعوة يستحق 10، وفي حالة أسفل، فإنه يستحق 0. نموذج ثنائي الحدين يمكن حساب ما سعر المكالمة يجب أن يكون الخيار اليوم. ولأغراض التبسيط، افترض أن مستثمرا يشتري نصف حصة من الأسهم ويكتب، أو يبيع، خيار مكالمة واحدة. إجمالي الاستثمار اليوم هو سعر نصف حصة أقل من سعر الخيار، والمكافآت المحتملة في نهاية الشهر هي: التكلفة اليوم 50 - سعر الخيار قيمة المحفظة (حتى الدولة) 55 - كحد أقصى (110 - 100، 0) 45 قيمة المحفظة (حالة الهبوط) 45 - الحد الأقصى (90 - 100، 0) 45 تساوي قيمة المحفظة مهما تحرك سعر السهم. وبالنظر إلى هذه النتيجة، على افتراض عدم وجود فرص للمراجحة، يجب على المستثمر كسب معدل الخالية من المخاطر على مدار الشهر. ويجب أن تكون التكلفة اليوم مساوية للمكافأة المخصومة بمعدل خالي من المخاطر لمدة شهر واحد. وبالتالي فإن معادلة الحل هي: سعر الخيار 50 - 45 ز (معدل خالي من المخاطر x T)، حيث e هو ثابت رياضي 2.7183 على افتراض أن المعدل الخالي من المخاطر هو 3 في السنة، و T يساوي 0.0833 (واحد مقسوما على 12 )، ثم سعر خيار الاتصال اليوم هو 5.11. نظرا لهيكل بسيط وتكراري، نموذج التسعير خيار ذو الحدين يقدم مزايا فريدة من نوعها. على سبيل المثال، نظرا لأنه يوفر مجموعة من التقييمات لمشتقات لكل عقدة في فترة زمنية، فإنه من المفيد تقييم المشتقات مثل الخيارات الأمريكية. بل هو أيضا أبسط بكثير من نماذج التسعير الأخرى مثل نموذج بلاك سكولز.